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五色定理的证明者是谁

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环面七色问题和五色定理: http://cache.baidu.com/c?m=9f65cb4a8c8507ed4fece7631041873b440d97634b88974a2c9fc85f93130716017be6a6727c484ece833d6503aa4b5be9e73605755574a3de95c81cd2ace25838f82223716c913013c46eabdc4755d651944d9fdb0e96b1e741e3b9d3a3c82457dd200f6df1f29c2d7603cb1fe76442f4d7ef5f142f07cbe92715894e0628885444a14689f7431910f6f1ca2d47d459a07610e7b845b42961bf04d51d0c5332&p=89759a47c58c0bfc57ee926d4e52&user=baidu

关于五色定理:

五色定理是图论中的一个结论:将一个平面分成若干区域,给这些区域染色,且保证任意相邻区域没有相同颜色,那么所需颜色不超过五种。

五色定理是比四色定理弱的定理,但是比四色定理更容易证明。1879年,阿尔弗雷德·布雷·肯普给出了四色定理的一个证明,当时为人所接受,但11年后,珀西·约翰·希伍德却发现了肯普的证明中存在错误,他把肯普的证明加以修改,得到了五色定理。

1879 年英国律师出身的数学家肯普在美国数学杂志上发

图1 普肯的证明

表一篇论文。他声称自己已经解决了四色问题。并因其对数学的贡献最终被封为爵士。他用归谬法证明“四色猜想”,提出了“不可避免集”的构形和构形的可约性。他用肯普链的方法证明,如图1,如果一个顶点 V与 5 个其他用四种颜色着色的点邻接,那么总能多出诸颜色之一来给 V着色,他用了邻接点交错着色的道路(肯普链),交换这些道路上的颜色,以便空出一种颜色给 V。

1890 年英国著名数学家希伍德发表了一篇论文。这篇论文震动了数学界。他举出了“有名反例”,如图 2。在肯普看上去解决了这个问题之后 10 年,希伍德用这个“反例”揭示肯普证明四色问题有重大缺陷,并证明反

图2

例是 5- 色的,如图2 到图 7。从而希伍德指出:“如果‘四’换成‘五’这个猜想就对了”。他否定了肯普“四色猜想”的证明。肯普失败了。同时希伍德证明建立了“五色定理”。

从此人们把图分为可约图和不可约图,可约图是 4- 色的,不可约图是 5- 色的,即不可约图有 3 个特征:(1)图是最大平面图;(2)图是 5-色的顶点着色法;(3)图是临界的收缩。希伍德的“反例”就是不可约图。希伍德的反例和他的“五色定理”的存在,使人们产生了误解中的“四色猜想”,即只证可约图(平面地图),而不证不可约图(球面地图),一直流传至今。谁也不敢反对它,把它视为真理。这样一来的100 多年,彻底解决“四色猜想”的研究,就被希伍德的“反例”和他的“五色定理”占了统治地位。尽管世界上一些数学家仍然孜孜不倦地致力寻求彻底解决“四色猜想”的研究,就是 1976 年和 1996 年美国多位学者验证的“四色猜想”只有可约图,而没有不可约图。所以都超不出希伍德的“反例”和“五色定理”的范围

既然“四色定理”已被证明,为什么现在世界地图、中国地图等地图上还用五色呢?: 四色够了,但是五色更加清楚

要是可以的话,每个地方一种颜色更清楚

什么是“四色问题”?:

四色定理(世界近代三大数学难题之一),又称四色猜想、四色问题,是世界三大数学猜想之一。四色定理的本质正是二维平面的固有属性,即平面内不可出现交叉而没有公共点的两条直线。很多人证明了二维平面内无法构造五个或五个以上两两相连区域,但却没有将其上升到逻辑关系和二维固有属性的层面,以致出现了很多伪反例。

不过这些恰恰是对图论严密性的考证和发展推动。计算机证明虽然做了百亿次判断,终究只是在庞大的数量优势上取得成功,这并不符合数学严密的逻辑体系,至今仍有无数数学爱好者投身其中研究。

扩展资料:

四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。

用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。

五色定理的证明: 五色定理概念:
五色定理是图论中的一个结论:将一个平面分成若干区域,给这些区域染色,且保证任意相邻区域没有相同颜色,那么所需颜色不超过五种。五色定理是比四色定理弱的定理,但是比四色定理更容易证明。1879年,阿尔弗雷德·布雷·肯普给出了四色定理的一个证明,当时为人所接受,但11年后,珀西·约翰·希伍德却发现了肯普的证明中存在错误,他把肯普的证明加以修改,得到了五色定理。
证明:
设图G=(V,E),其中V={v,v1,v2……},且G为简单无向平面图。
这里图G有n个顶点,且n>3。
那么由欧拉定理的推论可知,平面图G中至少有一个顶点其度数不超过5。
不妨假设这一顶点就是v0。
我们用数学归纳法
当n=4,5时定理显然成立。
当deg(v0)=3,4时定理显然成立。
当deg(v0)=5时,如图所示,根据Jordan曲线定理不难知道v1和v3,与v2和v5不可能同时邻接,否则将会破坏图的平面性。不妨假设v1和v3不邻接。我们将v1 ,v0,v3这三点沿着边(v1 ,v0),(v0,v3)进行收缩。得到另一个图G’, 由于这一收缩是连续性变化,因而不会改变图的平面性,即图G’仍是平面图(如图2所示)。
很明显图G’的顶点个数少于n,于是根据上述归纳可知G’可以用五种颜色:c1,c2,c3,
c4,c5进行着色。我们不凡假设v2用c2,v5用c5, v4用c4,那个收缩后的点用c1……
那么我们可以对图G 进行这样的着色,除了v0,v1,v3这些顶点以外其余顶点的着色方案和图G’完全相同。对于v1,v3我们用c1 即可,这样一来在图G中v1,v3用c1,而v2用c2,
v4用c4,v5用c5,那么剩下的c3便图在顶点v0上,于是图G可用五种颜色进行着色。
根据归纳原理可知对于所有平面图五色定理都是成立的。

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